评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

第1次识别中，学生正确写出了似然函数和对数似然函数，并对参数求导令导数为零，得到最大似然估计为 \(\hat{\sigma}^{2} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu_0)^2\)，与标准答案一致。但存在字符识别问题，如将 \(\mu_0\) 误写为 \(M_0\)，但根据上下文判断为误写，不扣分。第2次识别中，过程完整且正确。因此得满分5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

第1次识别中，学生计算期望 \(E(\hat{\sigma}^2)\) 时，正确得到 \(E(\hat{\sigma}^2) = \sigma^2\)，但最后误写为 \(\sigma^4\)，属于计算错误，扣1分。计算方差 \(D(\hat{\sigma}^2)\) 时，正确使用卡方分布性质，但中间步骤有误（如写为 \(\frac{\sigma^4}{n^2} \cdot 2n\)，实际应为 \(\frac{\sigma^4}{n^2} \cdot 2n\)，但结果正确），且最后结果正确，不扣分。第2次识别中，期望和方差计算均正确无误。综合考虑，第1次识别中期望计算有误，但第2次识别正确，且错误可能为误写，因此扣0.5分，得5分。

题目总分：5.5+5=10.5分