评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）

学生第一次识别结果未提供邻接矩阵，第二次识别结果中邻接矩阵A为：\(A=\begin{bmatrix}0&1&1&\infty&1\\1&0&\infty&1&1\\1&\infty&0&1&\infty\\\infty&1&1&0&1\\1&1&\infty&1&0\end{bmatrix}\)。标准答案中邻接矩阵应为0和1表示，无∞（无穷大）元素。学生答案中出现了∞，这可能是识别错误（将0误识别为∞）或理解错误（误用了无穷大表示无连接）。但根据上下文，图中顶点间所有边均存在（实际为无向图），学生可能误将某些0写为∞，但核心逻辑（用矩阵表示连接关系）正确，且图中实际无边权（应为0/1矩阵），因此判定为误写。扣除1分（因矩阵元素错误，但整体结构正确）。

得分：1分（满分2分）

（2）得分及理由（满分3分）

学生第二次识别结果中\(A^2=\begin{bmatrix}3&1&2&3&1\\1&3&2&1&2\\0&2&2&0&2\\1&1&0&3&1\\1&2&2&1&3\end{bmatrix}\)，但标准答案为\(\begin{bmatrix}3&1&0&3&1\\1&3&2&1&2\\0&2&2&0&2\\3&1&0&3&1\\1&2&2&1&3\end{bmatrix}\)。学生答案中0行2列元素为2（应为0），3行0列元素为1（应为3），其他部分基本一致。这些差异可能是计算错误或识别错误。但学生对0行3列元素值的解释正确（“从0到3路径长度为2的路径有3条”），符合标准答案的含义。因此，计算错误扣1分，解释正确不扣分。

得分：2分（满分3分）

（3）得分及理由（满分3分）

学生答案中定义\(B_{ij}^{(m)}\)为非零元素，表示“从i到j路径长度为m的路径条数”，与标准答案完全一致。尽管表述中有重复（“有\(B_{ij}\)条”），但核心逻辑正确，且无识别错误（如误写）。因此给予满分。

得分：3分（满分3分）

题目总分：1+2+3=6分