评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为：\( (1,0,0,4)^T + k(1,1,-1,-1)^T \)。

该答案与标准答案 \(k\begin{pmatrix}1\\1\\ - 1\\ - 1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\0\\0\\4\end{pmatrix}\) 在数学上是完全等价的。两者都正确地表达了方程组的通解形式：一个特解加上齐次解的通解。特解 \(\begin{pmatrix}1\\0\\0\\4\end{pmatrix}\) 和齐次解的基础解系 \(\begin{pmatrix}1\\1\\-1\\-1\end{pmatrix}\) 均正确无误。

因此，该答案得分为5分。

题目总分：5分