评分及理由

（1）部分分式分解（满分2分）

学生作答中部分分式分解形式为 \(\frac{A}{x+1} - \frac{Bx+C}{x^2-2x+2}\)，与标准答案的 \(\frac{A}{x+1} + \frac{Bx+C}{x^2-2x+2}\) 符号存在差异。但通过后续计算发现学生实际代入的是 \(\frac{1}{5(x+1)} - \frac{x-3}{5(x^2-2x+2)}\)，其中第二项分子为 \(-(x-3) = -x+3\)，与标准答案的 \(-\frac{1}{5}x+\frac{3}{5}\) 完全一致。虽然书写形式有符号差异，但实质正确，属于识别或书写习惯问题，不扣分。
得分：2分

（2）积分计算过程（满分6分）

学生正确拆分为两个积分，第一项 \(\int \frac{1}{5(x+1)}dx\) 计算正确。第二项处理时，将分子拆分为 \((x-1)-2\) 合理，并分别计算 \(\int \frac{x-1}{(x-1)^2+1}dx\) 和 \(\int \frac{2}{(x-1)^2+1}dx\)。其中： - 第一小项通过变量代换得到 \(\frac{1}{2}\ln|(x-1)^2+1|\)，代入上下限时得出 \(-\frac{1}{2}\ln2\) 正确。 - 第二小项积分结果为 \(2\arctan(x-1)\)，代入上下限时得出 \(-\frac{\pi}{2}\) 正确。
整个计算过程逻辑清晰，步骤完整，与标准答案方法虽略有差异（标准答案直接写出完整原函数，学生分步计算），但思路正确且结果一致。
得分：6分

（3）最终结果（满分2分）

学生最终结果为 \(\frac{3\ln2}{10}+\frac{\pi}{10}\)，与标准答案 \(\frac{3}{10}\ln2+\frac{1}{10}\pi\) 完全一致。
得分：2分

题目总分：2+6+2=10分