评分及理由

（1）对称性分析和区域划分（满分2分）

学生正确识别了区域D关于y=x对称，并利用对称性将积分区域分为两部分，思路正确。但在定义D1时，第一次识别中写为“x²+y²≤4y”，第二次识别中写为“x²+y²≤4x”，存在不一致，但根据后续计算可知学生实际使用的是x²+y²≤4y（即r≤4sinθ），属于表述不严谨，但核心思路正确，不扣分。得2分。

（2）积分表达式建立（满分3分）

学生正确地将二重积分转化为在极坐标下的累次积分，积分限设置正确（θ从0到π/4，r从0到4sinθ），被积函数(x-y)²在极坐标下变换正确。得3分。

（3）积分计算过程（满分7分）

计算过程存在严重错误：
- 计算∫r³dr从0到4sinθ时，结果为(1/4)(4sinθ)⁴ = 64sin⁴θ，这一步正确。
- 但在后续计算中，学生将积分写为128∫(sin⁴θ - 2sin⁵θcosθ)dθ，实际上根据表达式应为2∫(cosθ-sinθ)² * 64sin⁴θ dθ = 128∫(1-2sinθcosθ)sin⁴θ dθ，这里已经正确。
- 主要错误发生在计算∫sin⁴θ dθ时：学生将sin⁴θ化为(3-4cos2θ+cos4θ)/8，并积分得到3π/32 - 1/4，但正确结果应为3π/32 - 1/4 + (sinπ)/32? 仔细计算：∫sin⁴θdθ = ∫(3/8 - cos2θ/2 + cos4θ/8)dθ = 3θ/8 - sin2θ/4 + sin4θ/32，在[0,π/4]上值为3π/32 - 1/4 + 0，这一步实际正确。
- 但最终结果12π - 112/3与正确答案12π - 16/3不符，错误源于对∫sin⁵θcosθdθ的计算：学生计算得到1/48，但实际上∫sin⁵θcosθdθ = sin⁶θ/6，在[0,π/4]上值为(√2/2)⁶/6 = (1/8)/6 = 1/48，这一步也正确。
- 然而，在最后整合时：128×(3π/32 - 1/4) - 256×(1/48) = 12π - 32 - 16/3 = 12π - (96+16)/3 = 12π - 112/3，计算过程正确，但结果与标准答案不符。

分析差异原因：标准答案中使用的是r从0到4cosθ，而学生使用的是r从0到4sinθ。由于区域D1的划分不同，两种方法...