评分及理由

（1）充分性证明部分得分及理由（满分5分）

学生答案在充分性证明部分存在逻辑错误。标准答案的充分性证明需要利用给定的不等式条件，通过取极限的方式推导出导函数的单调性。而学生答案直接假设了存在ξ和η使得f'(ξ)和f'(η)分别等于两个差商，并直接得出f'(ξ) < f'(η)，这实际上是在证明必要性而非充分性。学生混淆了充分性和必要性的证明方向，未能正确理解题目条件与结论之间的逻辑关系。因此，充分性证明部分完全错误，得0分。

（2）必要性证明部分得分及理由（满分5分）

学生答案在必要性证明部分也存在严重逻辑错误。标准答案的正确做法是直接在区间[x1,x2]和[x2,x3]上应用拉格朗日中值定理。学生却引入了第四个点x4，并试图通过f''(ξ)>0来证明，这错误地假设了f(x)二阶可导，而题目条件仅说明f(x)一阶可导。此外，学生证明过程中的“由函数保号性可得”等表述缺乏严谨性。虽然最终写出了正确的结论不等式，但证明思路和关键步骤均存在根本性错误。因此，必要性证明部分得0分。

题目总分：0+0=0分