评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确利用合同矩阵行列式为零的条件求出a=4，并正确计算出矩阵A的特征值为3、6、0，从而得出k>0的结论。但学生在配方法化简二次型时，虽然得到了正惯性指数为2的正确结论，但配方法过程存在计算错误（如第二项系数处理不当），不过这对最终结论没有影响。考虑到核心思路正确且主要结论正确，扣1分。得5分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确求出k=3，并求出三个特征向量。但在构造正交矩阵时，特征向量的排列顺序与标准答案不一致（学生按λ₁=3,λ₂=6,λ₃=0对应特征向量排列，而标准答案按k,6,0排列），这会导致最终矩阵B对角线元素顺序不同。虽然方法正确，但结果与题目要求的B矩阵形式不完全一致。此外，学生求出的第三个特征向量与标准答案相差一个负号，这属于等价解，不扣分。综合扣2分。得4分。

题目总分：5+4=9分