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2014年考研数学(二)考试试题 - 第10题回答
高等数学
发布于2025年9月23日 15:03
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评分及理由

(1)得分及理由(满分4分)

学生两次识别结果均为"1",与标准答案一致。题目要求根据已知条件求 \(f(7)\),解题思路应为:利用周期为4和奇函数性质,将 \(f(7)\) 转化为已知区间 \([0,2]\) 内的函数值。具体步骤包括:

  • 由周期4得 \(f(7) = f(7-2\times4) = f(-1)\);
  • 由奇函数性质得 \(f(-1) = -f(1)\);
  • 在 \([0,2]\) 内积分 \(f'(x)=2(x-1)\) 得 \(f(x) = x^2 - 2x + C\),结合奇函数 \(f(0)=0\) 得 \(C=0\);
  • 计算 \(f(1)=1^2-2\times1=-1\),故 \(f(7)=-f(1)=1\)。

学生答案"1"正确,且无逻辑错误或误写嫌疑,因此得满分4分。

题目总分:4分

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