评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生两次识别结果的核心解题思路与标准答案一致：正确计算了二阶偏导数并代入方程得到常微分方程，正确求解了齐次方程和特解，并利用初始条件确定了常数。

但存在以下问题：

• 第一次识别中，将 \(\frac{\partial^{2} z}{\partial y^{2}}\) 误写为 \(\frac{\partial^{2} z}{\partial xy}\)（可能为识别错误），但后续代入求和时仍正确得出 \(f''(u)-4f(u)=u\)，说明实际理解正确，不扣分。
• 两次识别均将初始条件 \(f'(0)=1\) 误写为 \(f'(0)=0\)（可能为识别错误），导致最终常数求解错误（标准答案为 \(C_1=\frac{1}{16}, C_2=-\frac{1}{16}\)，学生结果为 \(C_1=-\frac{1}{16}, C_2=\frac{1}{16}\)）。由于初始条件错误直接影响结果，但考虑到识别可能将"1"误判为"0"，且解题逻辑完整，仅对结果错误扣2分。

得分：8分（满分10分）。

题目总分：8分