评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生的主要错误在于对函数迭代的归纳结果不正确。标准答案中，通过计算可得 \( f_n(x) = \frac{x}{1+nx} \)，但学生错误地归纳为 \( f_n(x) = \frac{x}{1+2^{n-1}x} \)。这一错误导致后续的面积计算和极限计算全部错误。

在面积计算部分，学生的积分方法是正确的（尽管被积函数错误），因此可以给予部分分数。在极限计算部分，学生的推导逻辑（尽管基于错误函数）是完整的，但最终结果错误。

考虑到核心逻辑错误（函数归纳错误）贯穿始终，但计算过程展现了一定的数学能力，给予基础分3分。

题目总分：3分