评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

学生作答的整体思路与标准答案一致：分别计算两个矩阵的特征多项式，得到相同的特征值（n和0（n-1重）），并证明两个矩阵均可对角化（A是实对称矩阵必然可对角化；B对于0特征值对应的矩阵秩为1，说明几何重数等于代数重数，故可对角化），从而通过相似对角形的传递性证明相似。

但存在以下问题：

• 在计算矩阵B的特征多项式时，第一次识别结果中行列式写法有误（元素位置不对），第二次识别结果中行列式写成了与A类似的形式（但B的结构不同），这属于逻辑错误。标准答案中B的特征多项式计算是下三角行列式，直接可得结果。学生的错误写法可能导致计算结果错误，但最终结果正确，说明可能是书写或识别错误，但逻辑过程有瑕疵。
• 在证明B可对角化时，学生提到“当λ₂=⋯=λₙ=0时，矩阵秩为1”，但未明确说明这个矩阵是(0E-B)或B对应的零特征值矩阵。标准答案明确写出是(0E-B)的秩为1。此处表述不够严谨，但意思可推断，属于轻微逻辑不完整。

由于核心思路正确，主要步骤完整，且最终结论正确，但存在逻辑表述错误，扣1分。

得分：10分

题目总分：10分