评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生采用了变量代换的方法，将二元函数转化为一元函数处理，思路正确且高效。求导过程正确，找到了驻点 r=0 和 r=±1。通过分析一阶导数的符号变化，正确判断了极值点：r=0 对应极小值0，r=±1 对应极大值 e⁻¹。

然而，该方法存在一个关键的逻辑错误：在二元函数中，r = √(x²+y²) ≥ 0，因此 r = -1 是不成立的，应舍去。学生错误地将 r 作为实数处理，导致出现了无效的负值驻点。虽然最终结论中只保留了有效的极值点，但推理过程中包含了错误的步骤。

此外，学生只给出了极值的大小，但没有明确指出这些极值在 xy 平面上的位置。例如，极大值 e⁻¹ 对应的是圆周 x²+y²=1 上的所有点，而不仅仅是 (±1, 0) 或 (0, ±1)。标准答案中列举的驻点是解偏导数方程组得到的，而学生的解法无法区分这些点，这是一个概念上的不足。

鉴于核心计算正确且最终极值结果正确，但存在上述逻辑错误和表述不完整，扣2分。

得分：8分

题目总分：8分