评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为 \(3\pi/2\)，这与标准答案 \(\frac{3\pi}{2}\) 完全一致。解答过程应为：根据平均速度定义，有 \(\frac{1}{3}\int_0^3 (t + k\sin\pi t)dt = \frac{5}{2}\)。计算得 \(\frac{1}{3}\left[\frac{t^2}{2} - \frac{k}{\pi}\cos\pi t\right]_0^3 = \frac{5}{2}\)，代入上下限后化简得 \(\frac{1}{3}\left(\frac{9}{2} - \frac{k}{\pi}(\cos 3\pi - \cos 0)\right) = \frac{5}{2}\)。利用 \(\cos 3\pi = -1\)，得 \(\frac{1}{3}\left(\frac{9}{2} - \frac{k}{\pi}(-1 - 1)\right) = \frac{5}{2}\)，即 \(\frac{1}{3}\left(\frac{9}{2} + \frac{2k}{\pi}\right) = \frac{5}{2}\)。两边乘以3得 \(\frac{9}{2} + \frac{2k}{\pi} = \frac{15}{2}\)，解得 \(\frac{2k}{\pi} = 3\)，故 \(k = \frac{3\pi}{2}\)。学生答案正确且无逻辑错误，因此得满分5分。

题目总分：5分