评分及理由

（1）对称性应用部分（满分2分）

学生正确识别到积分区域关于直线 \( y = x \) 对称，并利用轮换对称性得到 \( \iint_{D} x \, dxdy = \iint_{D} y \, dxdy \)，从而将原积分化简为 \( \iint_{D} 1 \, dxdy \)。这一步思路正确，与标准答案一致，且逻辑清晰。得2分。

（2）积分区域划分与累次积分设置（满分3分）

学生将区域 \( D \) 划分为两部分：\( x \in [1/3, 1] \) 时 \( y \) 从 \( \frac{1}{3}x \) 到 \( 3x \)，\( x \in [1, 3] \) 时 \( y \) 从 \( \frac{1}{3}x \) 到 \( \frac{3}{x} \)。这种划分正确反映了区域边界（由曲线 \( xy=1/3 \)、\( xy=3 \) 和直线 \( y=x/3 \)、\( y=3x \) 围成），与标准答案的极坐标方法不同但合理。得3分。

（3）积分计算过程（满分5分）

学生在计算过程中存在逻辑错误：

• 在第一次识别中，对 \( \int_{1/3}^{1} (3x - \frac{1}{3}x) \, dx \) 的积分被错误简化为 \( \int_{1/3}^{1} \frac{8}{3}x \, dx \)，但正确表达式应为 \( \int_{1/3}^{1} (3x - \frac{1}{3x}) \, dx \)（分母为 \( x \) 而非 \( x \) 的系数）。
• 在第二次识别中，学生正确写出 \( \int_{1/3}^{1} (3x - \frac{1}{3x}) \, dx \) 和 \( \int_{1}^{3} (\frac{3}{x} - \frac{1}{3}x) \, dx \)，并给出两种计算方式，其中第一种方式（简化错误）导致结果偏差，但第二种方式计算正确，最终得到 \( \frac{8}{3} \ln 3 \)。

由于第二次识别中提供了正确计算路径并得到正确结果，且错误可能源于识别偏差（如将 \( \frac{1}{3x} \) 误写为 \( \frac{1}{3}x \)），根据“误写不扣分”原则，不扣分。得5分。

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