评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果在（1）部分的核心思路和计算过程基本正确。学生正确计算了g(x,y)对x和y的一阶偏导数，并进一步计算了二阶偏导数，然后代入给定方程，得到25f_{uv}''=1，从而得出∂²f/∂u∂v=1/25。这与标准答案一致。

但是，在第一次识别结果中，学生将函数g(x,y)误写为f(x,y)，在求导时写的是∂f/∂x等，而不是∂g/∂x。这是一个明显的逻辑错误，因为题目中g(x,y)是复合函数，而f(u,v)是原函数。不过，根据上下文，学生后续的计算过程实际上是针对g(x,y)的，并且最终结果正确。根据“禁止扣分”规则中的第2条和第4条，由于核心逻辑正确，且可能是识别错误或笔误，因此不扣分。

第二次识别结果中，学生将变量u和v的表达式写错了，题目是u=2x+y, v=3x-y，但学生写成了u=2x+3y, v=x-y。这是一个严重的逻辑错误，会导致后续所有偏导数的链式法则计算错误。然而，观察学生后续的具体计算过程，其链式法则的系数（如∂g/∂x = 2f'_u + 3f'_v）却是正确的，这与题目中u=2x+y, v=3x-y的设定相符。这表明学生在计算时实际使用的是正确的u,v表达式，但文字描述有误。根据“禁止扣分”规则第2条（主要判断核心逻辑是否正确）和第4条（对置信度低的回答，存在识别错误的可能性较高），并结合其计算过程正确，判定此为识别错误或笔误，不扣分。

综上，学生在（1）部分的核心计算和最终答案正确，因此得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在（2）部分的解答存在根本性错误。

标准答案中，由∂²f/∂u∂v = 1/25积分得到f'_u(u,v) = (1/25)v + g(u)，然后利用条件f'_u(u,0) = ue^{-u}确定g(u)，再对u积分得到f(u,v)的表达式，最后利用f(0,v)的条件确定积分常数。

学生的解答中，错误地将f(0,v)的条件理解为f(0,v) = (1/200)v^4 - v + ψ(0)，而题目给出的条件是f(0,v) = (1/50)v^2 - 1。这是一个严重的逻辑错误，直接导致后续求解的f(u,v)表达式完全错误。

此外，学生在求解f(u,0)时，对f'_u(u,0) = ue^{-u}...