评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生尝试使用泰勒公式证明，但证明过程存在严重逻辑错误。首先，泰勒展开点的选择混乱（同时使用了x₀、0、1等点），且展开式写法不规范（如f(x)=f(0)+f'(0)(x-1)明显错误）。其次，推导过程中出现大量未说明的代数运算错误（如最后一步突然出现|x f(0)|等项），且关键条件f'(0)=f'(1)和|f''(x)|≤1未被正确运用。最终未能得到目标不等式。虽然尝试了与标准答案不同的思路，但证明过程基本无效。考虑到有证明意图但存在根本性错误，给1分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生完全未涉及第(2)问的证明。第(2)问需要利用第(1)问的不等式进行积分推导，但学生作答止步于第(1)问的错误证明中。得0分。

题目总分：1+0=1分