评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生作答中，第2次识别结果正确给出了矩阵的初等行变换过程，并得到 a=1, b=2。虽然变换过程与标准答案略有不同（顺序不同），但最终结果正确，思路正确。第1次识别结果缺少(1)的解答。根据识别结果，学生正确解答了(1)问，但变换过程不够详细。考虑到核心逻辑正确，给予5分（扣1分因为变换过程不够完整）。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确计算了BA矩阵，识别出矩阵的秩为1，特征值为6,0,0。但在求特征向量时存在逻辑错误：学生求得的α₂和α₃不正交（内积为2≠0），而正交变换要求特征向量正交。虽然最终标准形正确（6y₁²），但Q不是正交矩阵。这是一个重要的逻辑错误，扣3分。另外，学生正确写出了二次型的矩阵表达式和标准形，给予部分分数。最终得3分。

题目总分：5+3=8分