评分及理由

（1）求导过程得分及理由（满分2分）

第1次识别结果中，求导出现错误：应为 \(3x^2 + 3y^2 y' - 3 + 3y' = 0\)，但写成了 \(3x^2 + 3x^2 y' - 3 + 3y' = 0\)，属于逻辑错误，扣1分。

第2次识别结果中，求导正确：\(3x^2 + 3y^2 y' - 3 + 3y' = 0\)，得2分。

根据“两次识别只要有一次正确则不扣分”的原则，本部分得2分。

（2）求驻点过程得分及理由（满分2分）

第1次识别结果中，由错误的导数表达式推导出 \(y' = \frac{1 - x^2}{x^2 + 1}\)，但正确解驻点应为令 \(y' = 0\) 得 \(x = \pm 1\)，此处逻辑错误，但驻点结果正确，属于计算正确但推导过程有误，扣1分。

第2次识别结果中，由正确的导数表达式推导出 \(y' = \frac{1 - x^2}{1 + y^2}\)，并正确解出驻点 \(x = \pm 1\)，得2分。

根据“两次识别只要有一次正确则不扣分”的原则，本部分得2分。

（3）代入原方程求y值得分及理由（满分2分）

两次识别结果均正确代入 \(x = \pm 1\) 到原方程，求得 \(y(1) = 1\)，\(y(-1) = 0\)，得2分。

（4）极值判定过程得分及理由（满分4分）

第1次识别结果中，使用一阶导数符号法判断单调性，并正确得出极值结论，方法正确，得4分。

第2次识别结果中，同样使用一阶导数符号法判断单调性，并正确得出极值结论，方法正确，得4分。

根据“思路正确不扣分”的原则，本部分得4分。

题目总分：2+2+2+4=10分