评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生答案（两次识别结果）均正确指出由极限保号性可得在0点右邻域内f(x)<0，并结合f(1)>0和连续性使用零点定理证明存在根c∈(0,1)。但第一次识别中出现了"f(x)f'(x)<0"的无关内容（可能是识别错误），第二次识别表述完整正确。核心逻辑完整，根据"思路正确不扣分"原则，给予满分。
得分：5分

（II）得分及理由（满分5分）

学生正确构造F(x)=f(x)f'(x)，并指出F'(x)为目标方程。但存在以下问题：
1. 两次识别均未明确说明f(0)=0的推导过程（需由lim f(x)/x<0和可导性推出）
2. 第一次识别中"F'(ξ)=0, F'(c)=0"的表述错误（应为F'(η₁)=F'(η₂)=0）
3. 第二次识别最后将方程误写为"曲面f'(x)f''(x)+[f'(x)]²"（识别错误）
核心思路正确但关键步骤缺失，扣2分。
得分：3分

题目总分：5+3=8分