评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

本题满分11分，主要考察根据几何条件建立微分方程并求解的能力。

学生作答分析：

• 第1次识别结果存在多处明显错误：
  • 切线方程误写为"Y - y = y'(x - z)"，其中"z"应为"x"，属于识别错误，按规则不扣分。
  • 计算Y_P时写为"φy - xy'"，"φy"应为"y"，属于识别错误，不扣分。
  • 法线方程描述混乱，但核心思路正确。
  • 关键错误：得到"y' = (y-x)/(x+x)"，分母应为"y+x"，这是逻辑错误，扣2分。
  • 分离变量积分过程混乱，存在多处错误，扣3分。
  第1次识别得分：11-2-3=6分
• 第2次识别结果基本正确：
  • 正确建立切线、法线方程
  • 正确求出Y_P和X_P
  • 正确建立方程y-xy'=x+yy'
  • 正确得到微分方程y'=(y-x)/(y+x)
  • 正确进行变量代换和积分
  • 得到通解形式正确
  第2次识别得分：11分

根据评分规则"只要其中有一次回答正确则不扣分"，本题得分为11分。

题目总分：11分