评分及理由

（1）求a的值（满分3分）

学生正确写出矩阵A为$\begin{bmatrix}2&1&-4\\1&-1&1\\-4&1&a\end{bmatrix}$，并通过行列式等于0的条件得到a=2。虽然第一次识别中矩阵A的第二行第三元素误写为1（应为-1），但第二次识别正确，且计算过程正确。根据"只要其中有一次回答正确则不扣分"的原则，不扣分。

得分：3分

（2）求特征值（满分3分）

学生正确计算特征多项式并得到特征值λ=-3,6,0。第一次识别中特征值计算过程不完整，但第二次识别完整正确。根据识别规则，不扣分。

得分：3分

（3）求正交矩阵Q（满分5分）

学生正确求出三个特征向量并单位化，构造出正交矩阵Q。虽然第一次识别中特征向量符号混乱（如η₁=(0,1,1)错误，应为(1,-1,1)），但第二次识别完全正确。最终得到的Q矩阵与标准答案一致。

得分：5分

题目总分：3+3+5=11分