评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答分为两次识别，但内容基本一致。核心思路是将极限和式转化为积分：

\[ \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{n^{2}} \ln \left(1+\frac{k}{n}\right) = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{n} \ln \left(1+\frac{k}{n}\right) \]

这对应积分 \(\int_{0}^{1} x \ln(1+x) \, dx\)，思路正确。最终答案 \(\frac{1}{4}\) 正确。

但学生未写出积分计算过程，直接给出结果。标准答案要求展示积分计算步骤（分部积分等），学生省略了关键步骤，属于逻辑不完整。根据打分要求，逻辑错误需扣分。

扣分：逻辑不完整（缺少积分计算步骤），扣2分。

得分：10 - 2 = 8分。

题目总分：8分