评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第一次识别和第二次识别结果基本一致，都给出了最终答案 \(\frac{1}{4}\)，与标准答案一致。但是，学生的解题过程存在逻辑错误：

• 学生将求和式写为 \(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \left( \frac{1}{n} \ln(1+\frac{1}{n}) + \frac{2}{n} \ln(1+\frac{2}{n}) + \cdots + \frac{n}{n} \ln(1+\frac{n}{n}) \right)\)，这实际上是将原式错误地提取了 \(\frac{1}{n}\)，导致内部项变为 \(\frac{k}{n} \ln(1+\frac{k}{n})\) 的求和，但原式是 \(\frac{k}{n^2} \ln(1+\frac{k}{n}) = \frac{1}{n} \cdot \frac{k}{n} \ln(1+\frac{k}{n})\)，因此学生的写法是正确的，但缺少关键步骤：未明确将求和识别为定积分的 Riemann 和形式。
• 学生直接写出答案 \(\frac{1}{4}\)，但未展示积分计算过程，属于跳跃性推理，缺乏严谨性。
• 标准答案通过积分 \(\int_{0}^{1} x \ln(1+x) dx\) 精确求解，而学生仅通过观察或记忆给出结果，未体现高等数学的核心方法。

根据打分要求，逻辑错误（未正确使用积分方法）需扣分，但答案正确可部分得分。综合考量，本题满分10分，扣除逻辑错误分4分，得6分。

题目总分：6分