评分及理由

（I）得分及理由（满分5分）

学生两次识别结果在（I）部分的核心逻辑正确：由α₃=α₁+2α₂得出α₁,α₂,α₃线性相关，从而|A|=0，说明0是特征值。结合A有三个不同特征值，得出A的秩为2。

第一次识别中向量写法有误（出现了"\begin{pmatrix}\frac{1}{2}\\-1\end{pmatrix}"），但根据上下文判断为误写，不扣分。

得分：5分

（II）得分及理由（满分6分）

学生正确找到齐次方程的基础解系(1,2,-1)ᵀ和特解(1,1,1)ᵀ，通解形式正确。

第一次识别中特解向量维度错误（"\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}"），但根据上下文判断为误写，不扣分。

得分：6分

题目总分：5+6=11分