评分及理由

（1）求a的值（满分2分）

得分：2分

理由：学生正确写出二次型矩阵A，并通过行列式|A|=0求出a=2。两次识别结果在a的计算上均正确，过程清晰。

（2）求特征值（满分3分）

得分：2分

理由：学生正确求出特征值为-3,6,0。但第一次识别中特征向量η₁=(0,1,1)ᵀ计算错误（应为(1,-1,1)ᵀ），第二次识别中γ₁=(1,1,1)ᵀ单位化前的基础解系错误（应为(1,-1,1)ᵀ）。由于特征值正确，但特征向量计算有误，扣1分。

（3）求正交矩阵Q（满分6分）

得分：4分

理由：学生最终给出的正交矩阵Q与标准答案完全一致，说明单位化步骤正确。但第一次识别中δ₁、δ₂、δ³符号混乱，第二次识别中γ₁的基础解系错误（将(1,-1,1)误写为(1,1,1)）。由于最终结果正确，但过程存在明显错误，扣2分。

题目总分：2+2+4=8分