评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 (1, 1, 1)。

题目要求计算函数 \( f(x, y, z) = xy + \frac{z}{y} \) 在点 (2, 1, 1) 处的梯度（grad）。梯度的计算公式为 \( \left( \frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z} \right) \)。

计算过程如下：

• \( \frac{\partial f}{\partial x} = y \)，在点 (2, 1, 1) 处值为 1。
• \( \frac{\partial f}{\partial y} = x - \frac{z}{y^2} \)，在点 (2, 1, 1) 处值为 2 - 1 = 1。
• \( \frac{\partial f}{\partial z} = \frac{1}{y} \)，在点 (2, 1, 1) 处值为 1。

因此，梯度向量为 (1, 1, 1)。学生的答案与标准答案一致。

虽然学生答案的书写格式为 (1, 1, 1)，而标准答案为 \{1,1,1\}，但两者在数学上都表示同一个向量，含义完全相同，因此不应因格式差异扣分。

得分：4分

题目总分：4分