评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是“3/4”，这与标准答案“\(\frac{3}{4}\)”在数值上完全一致。

题目要求计算 \(P(AB|\overline{C})\)。已知条件为：A与C互不相容，即 \(A \cap C = \emptyset\)，所以 \(P(A \cap C) = 0\)；同时给出 \(P(AB) = P(A \cap B) = \frac{1}{2}\)，\(P(C) = \frac{1}{3}\)。

根据条件概率的定义：\(P(AB|\overline{C}) = \frac{P(AB \cap \overline{C})}{P(\overline{C})}\)。

由于A与C互不相容，事件 \(AB\) 是事件 \(A\) 的子集，因此 \(AB\) 也与 \(C\) 互不相容，即 \(AB \cap C = \emptyset\)。所以，\(AB \cap \overline{C} = AB\)。

于是，\(P(AB \cap \overline{C}) = P(AB) = \frac{1}{2}\)。

又因为 \(P(\overline{C}) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)。

因此，\(P(AB|\overline{C}) = \frac{1/2}{2/3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}\)。

学生的答案“3/4”表明其计算过程和最终结果都是正确的。虽然作答过程没有展示，但题目是填空题，且答案完全正确，因此应给予满分。

得分：4分

题目总分：4分