评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答分为两次识别结果。第一次识别结果中，学生尝试通过变形和函数性质来证明不等式，但存在多处逻辑错误：

• 变形步骤中，将原不等式两边除以 \(x\) 时未考虑 \(x\) 的符号（特别是 \(x<0\) 时不等号方向可能反转），但学生未区分区间讨论，直接默认 \(x>0\) 处理，导致逻辑不严谨。
• 在应用拉格朗日中值定理时，学生错误地写成 \(\frac{\ln(1+x)-\ln(1-x)}{2x} = \ln'(1+s) = \frac{1}{1+s}\)，其中 \(s \in (-1,1)\)。实际上，中值定理要求函数在闭区间连续、开区间可导，但 \(\ln(1+t)\) 在 \(t=-1\) 处无定义，区间 \([-x,x]\) 可能包含无效点（如 \(x>0\) 时 \(t=-x\) 可能使 \(1+t=0\)），应用条件不成立。
• 对 \(\frac{1-\cos x}{x^2}\) 的单调性判断错误（称“单调递减”但未给出证明），且最大值分析不严谨（偶函数性质正确，但未证明单调性）。
• 最终推导中，由 \(\frac{\ln(1+x)-\ln(1-x)}{x} \geq 1\) 和 \(\frac{1-\cos x}{x^2} + \frac{1}{2} \leq 1\) 直接推出不等式，逻辑跳跃（需严格说明两项大小关系，但学生未建立直接联系）。

第二次识别结果内容与第一次基本一致，仅表述更清晰，但核心逻辑错误未修正。整体思路与标准答案（构造函数求导）完全不同，且关键步骤存在数学错误，不符合证明要求。根据打分规则，逻辑错误需扣分。由于错误涉及核心论证，扣分幅度较大。

得分：3分（满分10分）。理由：学生正确进行了不等式变形（如除以 \(x\) 和对数拆分），并尝试使用中值定理和函数性质，有一定思路，但主要逻辑错误（中值定理应用不当、单调性判断错误、未区分区间）导致证明无效。

题目总分：3分