评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答与标准答案思路一致：补线构成封闭曲线，应用格林公式，计算区域面积和补线上的积分。具体步骤：

• 补线 \(L_0\) 从点 (0,2) 到点 (0,0) 正确，方向与标准答案一致（从 C 到 A）。
• 应用格林公式时，被积函数偏导计算正确：\(\frac{\partial}{\partial x}(x^3 + x - 2y) - \frac{\partial}{\partial y}(3x^2 y) = (3x^2 + 1) - 3x^2 = 1\)，与标准答案一致。
• 区域 \(D\) 的面积计算为 \(\frac{\pi}{2}\)，正确（对应四分之一大圆面积 \(\pi\) 减去半圆面积 \(\frac{\pi}{2}\)）。
• 补线 \(L_0\) 上积分计算正确：参数化 \(x=0\)，代入后积分 \(\int_{2}^{0} -2y \, dy = 4\)。
• 最终结果 \(I = \frac{\pi}{2} - 4\) 正确。

作答逻辑清晰，无计算错误。虽有少量表述简略（如未明确写出区域 \(D\) 的构成），但核心步骤完整且正确。根据评分要求，思路正确不扣分，识别误差（如符号书写）不影响逻辑判断。因此得满分10分。

题目总分：10分