评分及理由

（1）极值部分得分及理由（满分4分）

学生正确计算了一阶导数 \(\frac{dy}{dx}=\frac{t^2-1}{t^2+1}\)，并分析了符号变化：当 \(-1 < t < 1\) 时 \(\frac{dy}{dx} < 0\)，当 \(t > 1\) 或 \(t < -1\) 时 \(\frac{dy}{dx} > 0\)。由此得出 \(t = -1\) 对应极大值，\(t = 1\) 对应极小值。极值点坐标计算正确：\(t = -1\) 时 \(x = -1, y = 1\)；\(t = 1\) 时 \(x = \frac{5}{3}, y = -\frac{1}{3}\)。但学生作答中写的是 \(y(-1)=-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}=1\)，这里表达式有误（应为 \(y\) 的参数方程代入），但数值结果正确，属于误写不扣分。极值部分逻辑完整，得4分。

（2）凹凸区间及拐点部分得分及理由（满分7分）

学生正确计算了二阶导数 \(\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{4t}{(t^2+1)^3}\)，并分析了符号：\(t < 0\) 时二阶导负（凸），\(t > 0\) 时二阶导正（凹）。拐点对应 \(t = 0\)，坐标计算正确：\(x(0) = \frac{1}{3}, y(0) = \frac{1}{3}\)。但学生将凹凸区间表示为 \(x\) 的区间 \((-\infty, \frac{1}{3})\) 凸，\((\frac{1}{3}, +\infty)\) 凹，这是错误的，因为参数方程中 \(x\) 与 \(t\) 不是单调关系（\(x(t)\) 在 \(t \in \mathbb{R}\) 单调递增，但学生未说明此关系，直接按 \(x\) 区间划分不严谨）。标准答案按 \(t\) 区间划分更准确。此处逻辑错误，扣2分。其余部分正确，得5分。

题目总分：4+5=9分