评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分10分）

第1次识别结果中，学生首先写出了一阶偏导数 \(\frac{\partial z}{\partial x} = f_{1}' \cdot q + f_{2}' \cdot yg'(x)\)，但这里将题目中的 \(xy\) 误写为 \(xq\)，根据规则，字符识别错误（如q应为y）不扣分。然而，在计算二阶混合偏导数时，学生的表达式非常混乱，出现了 \(f_{11}'' \cdot xq\)、\(f_{12}'' \cdot yg'(x)\) 等项，且含有 \(\lg g(x)\) 等明显错误项，这并非识别错误，而是逻辑错误，表明学生没有正确应用链式法则求二阶偏导。最终代入 \(x=1, y=1\) 时，虽然利用了 \(g'(1)=0\)，但得到的表达式 \(f_{11}'''(1, 1) + f_{21}'''(1, 1)\) 中使用了三阶导数符号（应为二阶），且未正确化简为标准答案形式 \(f_{1}'(1,1)+ f_{11}''(1,1)\)。主要错误为：二阶偏导计算逻辑错误、出现无关项、导数符号错误。因此扣分较多，但考虑到一阶偏导思路基本正确，给予部分分数。

得分：3分（理由：一阶偏导思路正确，但二阶偏导计算存在严重逻辑错误和符号错误）

（2）第2次识别结果得分及理由（满分10分）

第2次识别结果中，学生将函数误写为 \(z = f(x, y, g(x))\)，与原题 \(z = f(xy, yg(x))\) 不符，这属于根本性错误，导致后续所有计算基于错误假设。学生计算的是 \(\frac{\partial^{2} z}{\partial x^{2}}\) 而非题目要求的 \(\frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}\)，且代入的条件 \(g(1)=0, g'(1)=1, g''(1)=1\) 也与题目给出的 \(g(1)=1, g'(1)=0\) 完全矛盾。整个解答与题目无关，逻辑错误严重。

得分：0分（理由：函数假设错误，计算目标错误，条件使用错误，整体逻辑完全偏离题目）

题目总分：3+0=3分