评分及理由

（1）得分及理由（满分11分）

本题只有一个问题，即计算二重积分 \( I = \iint_{D} xyf_{xy}''(x, y)dxdy \) 的值。学生的作答提供了两次识别结果。

第一次识别结果存在严重逻辑错误：

• 将原积分 \( I = \iint_{D} xyf_{xy}''(x,y)dxdy \) 误写为 \( I = \iint_{D} xy + f_{xy}'(x,y) dxdy \)，这是一个根本性的错误，改变了被积函数的结构。
• 后续的积分计算步骤（如 \( \int_{0}^{1} y + f_{xy}'(x,y) dy \)）也基于此错误展开，导致整个推导过程无效。
• 最终虽然得到了 \( I = a \) 的结论，但推导过程是错误的。

第二次识别结果基本正确：

• 被积函数正确写为 \( xyf_{xy}''(x,y) \)。
• 计算过程与标准答案思路一致：先对y积分，利用分部积分法，代入边界条件 \( f(x,1)=0 \)（虽然学生未明确写出，但从 \( yf_{x}'(x,y)\vert_{0}^{1} = 0 \) 可推断其使用了此条件），得到 \( -\int_{0}^{1}xf_{x}'(x,y)dx \)。
• 再对x积分，再次利用分部积分法，代入边界条件 \( f(1,y)=0 \)，得到 \( \int_{0}^{1}f(x,y)dx \)。
• 最后通过交换积分次序，将 \( \iint_{D} f(x,y)dxdy \) 表示为 \( \int_{0}^{1}dy\int_{0}^{1}f(x,y)dx \)，并得出其值为a，从而得到 \( I = a \)。

根据评分规则：

• “思路正确不扣分”：第二次识别结果的思路与标准答案一致，且推导逻辑正确。
• “禁止加分”：学生没有额外分析，故不加分。
• “对于有逻辑错误的答案不要给满分”：第一次识别结果有逻辑错误，但第二次识别结果逻辑正确。
• “只要其中有一次回答正确则不扣分”：根据此规则，应以正确的第二次识别结果为准进行评分。
• 在第二次识别中，符号“\( \vert_{0}^{1} \)”应为“\( \big|_{0}^{1} \)”，但根据“误写则不扣分”的原则，此属书写规范问题，不扣分。
• 在第二次识别结果的最后一...