评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“1”。

标准答案通过以下步骤求解：

1. 由条件 \(f(x+2)-f(x)=x\)，可以推导出函数 \(f(x)\) 具有周期性变化的性质。
2. 利用积分性质，计算 \(\int_{1}^{3} f(x) dx = \int_{1}^{2} f(x) dx + \int_{2}^{3} f(x) dx\)。
3. 对第二个积分作变量代换 \(t = x-2\)，得到 \(\int_{2}^{3} f(x) dx = \int_{0}^{1} f(t+2) dt = \int_{0}^{1} [f(t) + t] dt\)。
4. 结合已知条件 \(\int_{0}^{2} f(x) dx = 0\)，即 \(\int_{0}^{1} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx = 0\)。
5. 将各部分代入，最终得到 \(\int_{1}^{3} f(x) dx = \int_{0}^{1} t dt = \frac{1}{2}\)。

学生的答案“1”与标准答案 \(\frac{1}{2}\) 不符，且其作答过程仅有一个数字，没有展示任何解题步骤或逻辑推导。

因此，该答案存在计算错误，且无法判断其思路是否正确。根据评分要求，答案错误则得0分。

得分：0分

题目总分：0分