评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：29

标准答案：\(\frac{11}{9}\)

理由：本题考察线性代数中向量内积与线性方程组的知识。由条件 \(\gamma^{T}\alpha_{i}=\beta^{T}\alpha_{i}(i = 1,2,3)\) 可得 \(\gamma - \beta\) 与每个 \(\alpha_i\) 正交，即 \(\gamma - \beta\) 属于 \(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\) 张成空间的正交补。通过构造 Gram 矩阵 \(G = (\alpha_i^T \alpha_j)\) 并求解线性方程组 \(G\mathbf{k} = (\beta^T \alpha_1, \beta^T \alpha_2, \beta^T \alpha_3)^T\) 可解得 \(k_1, k_2, k_3\)，进而计算 \(k_1^2 + k_2^2 + k_3^2 = \frac{11}{9}\)。学生答案 29 与正确结果相差甚远，表明计算过程存在根本性错误或误解题意，属于逻辑错误。

得分：0 分

题目总分：0分