评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答内容为“1/3”，与标准答案 \(\frac{1}{3}\) 完全一致。

题目中随机变量 \(X\) 与 \(Y\) 相互独立，且 \(X \sim B(1, \frac{1}{3})\)，\(Y \sim B(2, \frac{1}{2})\)。计算 \(P\{X = Y\}\) 的正确思路是：由于 \(X\) 和 \(Y\) 的取值均为非负整数，且 \(X\) 的可能取值为 0 或 1，\(Y\) 的可能取值为 0、1 或 2，因此 \(X = Y\) 的事件等价于 \(X=Y=0\) 或 \(X=Y=1\)。利用独立性，概率为：

\[ P(X=0, Y=0) + P(X=1, Y=1) = P(X=0)P(Y=0) + P(X=1)P(Y=1) \]

代入二项分布概率公式：

\[ P(X=0) = \frac{2}{3}, \quad P(X=1) = \frac{1}{3} \]

\[ P(Y=0) = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}, \quad P(Y=1) = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

因此：

\[ P\{X = Y\} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3} \]

学生直接给出正确答案，无逻辑错误，思路正确（尽管未展示过程，但结果正确），符合满分标准。

得分：5分

题目总分：5分