评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案为“π + 4/3”，而标准答案为“π”。

该曲线积分的计算需要用到斯托克斯公式（Stokes' Theorem）将其转化为曲面积分。曲面的选取可以是柱面 \(x^2+y^2=1\) 被平面 \(z=x+y\) 所截的部分，或者是平面 \(z=x+y\) 被柱面 \(x^2+y^2=1\) 所截的部分。两种方法的最终结果都应为 \(\pi\)。

学生答案中多出了“+ 4/3”这一项，这表明在计算过程中出现了逻辑错误，例如在应用斯托克斯公式时旋度的计算、曲面的选择或投影、以及二重积分的计算等步骤中可能发生了错误。由于答案与标准答案不完全一致，且存在明显的计算错误，因此本题不能给予满分。

根据打分要求，对于有逻辑错误的答案不能给满分。考虑到学生的答案包含了正确部分“π”，但附加了错误部分，说明思路部分正确但计算执行有误。通常此类错误会扣除主要分数。本题满分为4分，扣除错误部分的分数，给予部分分数1分。

题目总分：1分