评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答提供了两次识别结果。第一次识别结果中，学生正确地将原式转化为指数形式 \(e^{\frac{1}{e^{x}-1}\ln[\frac{\ln(1 + x)}{x}]}\)，并进一步转化为 \(e^{\frac{1}{e^{x}-1}[\frac{\ln(1 + x)}{x}-1]}\)，这一步思路正确。但在使用等价无穷小替换时，学生错误地写出了 \(\ln(1 + x) \sim x+\frac{1}{2}x^{2}\)（应为 \(x-\frac{1}{2}x^{2}\)），导致后续计算得出错误结果 \(e^{\frac{1}{2}}\)。这是一个逻辑错误，属于等价无穷小使用错误，应扣分。

第二次识别结果中，学生同样正确进行了指数转化，并指出了第一次识别中 \(\ln(1 + x)\) 展开式的错误，正确使用了 \(\ln(1 + x)=x-\frac{1}{2}x^2+o(x^2)\)。代入后计算过程正确，最终得出正确结果 \(e^{-\frac{1}{2}}\)。第二次识别的核心逻辑完全正确。

根据打分要求第3点“思路正确不扣分”和第5点“对于多种解题方法不要重复给分”，以及禁止扣分第3点“对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分”，学生的第二次识别是正确的，因此本次作答应视为正确。第一次识别中的错误属于识别过程中的笔误或逻辑错误，但第二次识别已纠正。最终答案正确。

得分：10分

题目总分：10分