评分及理由

（1）得分及理由（满分9分）

学生第一次识别结果：

• 一阶偏导 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 正确，得1分。
• 二阶偏导 \(\frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}\) 展开时，缺少 \(f_1' \cdot x\) 项（应为 \(f_1' + f_{11}'' \cdot x \cdot y + \cdots\)，但学生写为 \(f_1' + f_{11}'' \cdot y \cdot x + \cdots\)，实际漏了 \(f_1' \cdot x\) 的贡献），属于逻辑错误，扣1分。
• 代入 \(x=1, y=1, g(1)=1, g'(1)=0\) 后，结果多出 \(f_1'(1,1)\) 项（标准答案无此项），因前述漏项导致错误，扣1分。
• 第一次识别得分：1（一阶导正确） - 1（二阶导漏项） - 1（结果错误） = 0分。

（2）得分及理由（满分9分）

学生第二次识别结果：

• 一阶偏导正确，得1分。
• 二阶偏导展开同样漏掉 \(f_1' \cdot x\) 项（错误同第一次），扣1分。
• 代入后结果多出 \(f_1'(1,1)\)，扣1分。
• 第二次识别得分：1 - 1 - 1 = 0分。

题目总分：0分

理由总结：两次识别均因同一逻辑错误（二阶偏导展开漏项）导致最终结果错误，且错误非误写所致，故总分0分。