评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

第(1)问中，学生使用拉格朗日中值定理证明不等式。正确应用了定理于函数ln(x)在区间[n, n+1]上，得到存在ξ∈(n, n+1)使得ln(n+1)-ln(n)=1/ξ。由于1/(n+1) < 1/ξ < 1/n，因此得到所需不等式。证明过程完整且正确。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

第(2)问中，学生证明了数列{a_n}的单调性和有界性：

• 单调性：学生应说明a_{n+1}-a_n = 1/(n+1) - ln(1+1/n) < 0（由第(1)问结论），但作答中未明确写出此差表达式，直接说"a_n单减"。
• 有界性：学生正确得到a_n > ln(1+1/n) > 1/(n+1) > 0，但证明过程中有误——实际上a_n > ln(n+1) - ln(n) = ln(1+1/n) > 0（由第(1)问），而学生写的是"a_n > ln(1+1/n) > 1/(n+1)"，这里逻辑链不完整（缺少a_n > ln(n+1)-ln(n)的明确说明）。

主要问题在于单调性证明不够严谨（未写出差值表达式），有界性证明表述不完整。但核心思路正确。

得分：4分（扣1分因证明细节不够严谨）

题目总分：5+4=9分