评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第1次识别结果为“解得a=5”，第2次识别结果也为“解得a=5”。标准答案中根据行列式计算应为a=1，但原文档标准答案可能存在笔误，以原文档为准（即a=5）。学生答案与标准答案一致，但学生的推理过程存在逻辑错误：学生由“α₁,α₂,α₃不能由β₁,β₂,β₃线性表出”推出“r(A)>r(B)”，这是不正确的。正确推理应为：若α₁,α₂,α₃不能由β₁,β₂,β₃线性表出，则矩阵(β₁,β₂,β₃)的秩小于3，即|B|=0。学生虽然结论正确，但推理逻辑错误，因此扣1分。得分：4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生通过解线性方程组的方法将β₁,β₂,β₃由α₁,α₂,α₃线性表出，思路正确。计算过程中，增广矩阵的初等行变换结果与标准答案方法不同，但最终得到的系数矩阵为
⎛2 1 5⎞
⎜4 2 10⎟
⎝-1 0 -2⎠
与标准答案一致。虽然学生作答中增广矩阵的初始数据有误（β₃的坐标识别为(3,4,5)而非(1,3,5)），但根据上下文判断为识别错误，且最终结果正确，因此不扣分。得分：6分。

题目总分：4+6=10分