评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生正确推导了联合分布。根据条件 \(P(X^2 = Y^2) = 1\)，学生正确得出 \(P(X=0, Y=-1) = 0\)、\(P(X=0, Y=1) = 0\)、\(P(X=1, Y=0) = 0\)，并正确分配了概率：\(P(X=0, Y=0) = 1/3\)、\(P(X=1, Y=-1) = 1/3\)、\(P(X=1, Y=1) = 1/3\)。联合分布表与标准答案一致，仅表格行列标签顺序不同（学生将X作为行、Y作为列，标准答案反之），但概率值正确，不扣分。得4分。

（2）得分及理由（满分4分）

学生正确计算了Z = XY的分布。Z的取值-1、0、1的概率计算正确：P(Z=-1) = P(X=1, Y=-1) = 1/3；P(Z=0)通过所有X=0或Y=0的联合概率求和得到1/3（虽然计算式列出多余项P(X=0,Y=1)=0和P(X=1,Y=0)=0，但不影响结果）；P(Z=1) = P(X=1, Y=1) = 1/3。分布表与标准答案一致。得4分。

（3）得分及理由（满分3分）

学生正确给出相关系数公式，并指出由于E(Z) = E(XY) = 0且E(Y) = 0，因此协方差cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) = 0，故ρ_XY = 0。虽然未显式计算E(X)、D(X)、D(Y)，但核心逻辑正确（协方差为0时相关系数必为0），且结果与标准答案一致。得3分。

题目总分：4+4+3=11分