评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生第1次识别结果中，对似然函数的构建、对数似然函数的计算以及求导过程基本正确，最终得到了正确的最大似然估计量 \(\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \mu_0)^2\)。但在对数似然函数的表达式中有轻微错误（如 \(\ln L(\sigma^2) = -n\ln\sqrt{2\pi}\sigma + \frac{n}{2}\sum_{i=1}^{n}\frac{(x_i - \mu_0)^2}{\sigma^2}\) 中第二项系数和分母有误），但最终结果正确，且第2次识别结果完全正确。根据“思路正确不扣分”和“误写不扣分”原则，扣1分。得分：4.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

第1次识别结果中，学生错误计算了 \(E(\hat{\sigma}^2)\) 和 \(D(\hat{\sigma}^2)\)（分别为 \(\frac{\sigma^2}{n(n-1)}\) 和 \(\frac{\sigma^2}{n^2}\)），但第2次识别结果完全修正了这些错误，给出了正确的期望 \(E(\hat{\sigma}^2) = \frac{n-1}{n}\sigma^2\) 和方差 \(D(\hat{\sigma}^2) = \frac{2\sigma^4}{n}\)，并提供了合理的推导过程。根据“两次识别中一次正确则不扣分”原则，不扣分。得分：5.5分。

题目总分：4.5+5.5=10分