评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生两次识别结果分别为 \(\ln(1 + \sqrt{2})\) 和 \(=\ln(1 + \sqrt{2})\)。由于曲线弧长公式为 \(s = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + [y'(x)]^2} \, dx\)，其中 \(y'(x) = \tan x\)，代入得 \(s = \int_{0}^{\pi/4} \sqrt{1 + \tan^2 x} \, dx = \int_{0}^{\pi/4} \sec x \, dx\)。计算该积分得 \(\ln |\sec x + \tan x| \big|_{0}^{\pi/4} = \ln(\sqrt{2} + 1)\)。标准答案为 \(\ln(\sqrt{2} + 1)\)，而 \(\ln(1 + \sqrt{2})\) 与标准答案完全等价（加法交换律），且识别结果中无逻辑错误或计算失误。根据评分规则，思路正确且答案等价于标准答案，不扣分。

题目总分：4分