评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是“4”。

题目要求计算函数 \(F(x, y)=\int_{0}^{y} \frac{\sin t}{1+t^{2}} dt\) 在点 (0, 2) 处的二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\)。

分析过程：函数 \(F(x, y)\) 的表达式中不显含变量 \(x\)，因此 \(F(x, y)\) 本质上是一个只关于 \(y\) 的函数。对 \(x\) 求一阶偏导数时，由于函数不依赖于 \(x\)，所以 \(\frac{\partial F}{\partial x} = 0\)。进而，对 \(x\) 求二阶偏导数，\(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}} = 0\)。这个结果是一个常数函数，与 \(x\) 和 \(y\) 的取值无关，所以在点 (0, 2) 处的值也为 0。

标准答案是 0。

学生的答案“4”与标准答案不符，表明学生可能错误地计算了积分或者混淆了变量。这是一个根本性的逻辑错误，因为正确答案应为常数0，而非其他数值。

因此，本题得分为 0 分。

题目总分：0分