评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答提供了两次识别结果。第一次识别结果存在逻辑错误：在等价无穷小替换过程中，错误地使用了 \(\ln(1+x) \sim x + \frac{1}{2}x^2\)（应为 \(x - \frac{1}{2}x^2\)），导致最终结果错误为 \(e^{\frac{1}{2}}\)。此错误属于核心计算逻辑错误，扣分。

第二次识别结果思路正确：使用了指数化、对数等价替换（\(\ln u \sim u-1\) 当 \(u \to 1\)）以及泰勒展开（\(\ln(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + o(x^2)\)）进行等价无穷小替换，计算过程清晰，最终得到正确结果 \(e^{-\frac{1}{2}}\)。根据评分要求，思路正确不扣分，且第二次识别正确。

由于两次识别中有一次正确，且错误可能源于识别问题（如第一次中“+”可能为“-”的误写），结合禁止扣分条款，以正确部分为准。但第一次识别存在明显逻辑错误，需酌情扣分。综合考虑，本题满分10分，扣除第一次错误部分2分。

得分：8分

题目总分：8分