评分及理由

（1）得分及理由（满分9分）

学生作答存在以下问题：

• 在第一步中，学生将题目中的函数误写为 \( z = f(xy, xg(x)) \)，而原题为 \( z = f(xy, yg(x)) \)。这是一个关键性的逻辑错误，导致后续所有偏导计算都基于错误的中间变量，属于严重错误。
• 在第二步中，学生对 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 关于 \(y\) 求偏导时，由于第一步的错误，导致表达式完全错误。
• 在第三步中，尽管学生正确使用了条件 \(g'(1)=0\) 和 \(g(1)=1\)，但由于前两步的基础错误，最终结果 \(f_{1}'+f_{11}''+f_{12}''\) 与标准答案 \(f_{11}''+f_{12}''\) 不符，且多出一项 \(f_{1}'\)。

根据评分要求，逻辑错误需扣分。本题满分9分，由于核心逻辑错误（中间变量设定错误）导致整个解答偏离正确方向，扣分幅度较大。但学生正确使用了极值条件 \(g'(1)=0\)，且在求导过程中体现了复合函数求导的基本思路，因此给予部分分数。

得分：3分（扣6分，其中中间变量错误扣4分，后续推导错误扣2分）。

题目总分：3分