评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生使用拉格朗日中值定理证明不等式。正确应用了定理于函数ln(x)在区间[n, n+1]上，得到存在ξ∈(n, n+1)使得ln(n+1)-ln(n)=1/ξ。由于1/(n+1) < 1/ξ < 1/n，因此直接得到所需不等式。证明过程简洁有效，与标准答案方法不同但正确。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生证明数列收敛时：

• 正确得到a_n > ln(1+1/n) > 1/(n+1)，说明数列有下界
• 但未明确证明数列单调递减（只陈述"a_n单减"而未给出证明）
• 单调性证明是收敛性的关键步骤，缺失此证明应扣分
• 扣2分（单调性证明缺失）

得3分。

题目总分：5+3=8分