评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，第(1)问的思路正确：由向量组A（即α₁,α₂,α₃）不能由向量组B（即β₁,β₂,β₃）线性表出，推断出r(B) < 3，从而|B| = 0。但计算行列式时，学生得出的结果是a=5，而标准答案（根据计算过程）应为a=1。这里存在逻辑错误：虽然思路正确，但计算错误导致最终答案错误。考虑到计算错误是核心错误，扣3分。得分：5 - 3 = 2分。

（2）得分及理由（满分6分）

第(2)问中，学生采用解非齐次线性方程组的方法将β₁,β₂,β₃由α₁,α₂,α₃线性表出，思路正确。但增广矩阵的初始设置和变换结果存在错误：

• 初始增广矩阵应为(α₁,α₂,α₃ | β₁,β₂,β₃)，但学生给出的矩阵中β₁,β₂,β₃的数值有误（如β₁的第二个分量应为a=1，但学生可能沿用a=5的错误值，且矩阵元素排列不完整）。
• 行变换后的矩阵形式与标准答案不一致，但学生最终得到的系数矩阵C（即γ₁,γ₂,γ₃组成的矩阵）与标准答案完全一致（标准答案C为[[2,1,5],[4,2,10],[-1,0,-2]]，学生结果为(2,4,-1)ᵀ、(1,2,0)ᵀ、(5,10,-2)ᵀ，转置后一致）。

由于最终结果正确，且过程思路正确，但中间矩阵书写不完整或数值错误，扣1分（视为笔误或识别错误，不扣逻辑分）。得分：6 - 1 = 5分。

题目总分：2+5=7分