评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别结果：学生正确得出特征值为0, -1, 1，对应的特征向量分别为(0,1,0)ᵀ、(1,0,-1)ᵀ、(1,0,1)ᵀ。但存在以下问题：①特征向量(1,0,-1)ᵀ对应特征值-1的推导过程不完整（直接从矩阵方程得出特征值缺乏严格说明）；②错误假设A是实对称矩阵（题目未给出此条件），但正交性结论正确。扣2分。

第2次识别结果：矩阵方程识别错误（输入矩阵和结果矩阵均错误），但特征值和特征向量结论与第1次识别一致。由于第1次识别核心结论正确，按"两次识别有一次正确不扣分"原则，不重复扣分。

本小题得分：6-2=4分

（2）得分及理由（满分5分）

第1次识别结果：正确使用对角化方法A=PΛP⁻¹，但计算过程未展示，直接给出结果矩阵。结果矩阵与标准答案一致，但缺少P⁻¹的具体计算步骤。扣1分。

第2次识别结果：同样给出正确结果矩阵，但存在识别错误（Λ矩阵排列顺序与P不匹配），不过最终结果正确。根据"两次识别有一次正确不扣分"，不重复扣分。

本小题得分：5-1=4分

题目总分：4+4=8分