评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是“4”。

题目要求计算 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\big|_{\substack{x=0 \\ y=2}}\)，其中 \(F(x, y)=\int_{0}^{y} \frac{\sin t}{1+t^{2}} dt\)。

分析过程：函数 \(F(x, y)\) 的表达式中只含有变量 \(y\)，与变量 \(x\) 无关。因此，对 \(x\) 的一阶偏导数 \(\frac{\partial F}{\partial x} = 0\)。进而，对 \(x\) 的二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\) 也等于 0。在点 (0, 2) 处的值自然也是 0。

标准答案是 0。学生答案“4”与正确答案不符。

该题主要考察对多元函数偏导数的理解，特别是当函数形式上不依赖于某个变量时，其对该变量的偏导数为零。学生的答案表明其可能未能正确识别函数 \(F(x, y)\) 与变量 \(x\) 的关系，或者进行了错误的计算。

因此，本题得分为 0 分。

题目总分：0分